نشريه مديريت فناوري اطلاعات، دوره 1، شماره 1، پاييز و زمستان 1387، از صفحه 121 تا 138

ارائه يك الگوريتم تركيب ي شبكه هاي عصبي- تكامل توام ژنتيك، جهت مساله طراحي مقاوم چند متغيره
در مهندس ي كيفيت

محمدرضا مهرگان1*، عليرضا فراست2
دانشيار دانشكده مديريت دانشگاه تهران، ايران
كارشناس ارشد دانشكده مديريت دانشگاه تهران، ايران
(تاريخ دريافت مقاله: 7/12/1387، تاريخ تصويب: 24/4/1387)

چكيده
در اين مقاله يك الگور يتم ترك يبي برا ي حل مساله طراحي مقاوم با چندين متغ ير پاسخ ارائـه شـدهاست. الگوريتم ارائه شده، ترك يبي از شبكههـاي عـصبي و تكامـل تـوام ژنتي كـي اسـت كـه در آنشبكههاي عصبي بـه عنـوان تقريـ ب زننـده تـابع، نگاشـت بـين متغ ي رهـاي فرا ينـد را تقر يـب زده و الگوريتم تكامل توام مدل ساخته با هدف مقاوم ساختن متغيرهاي پاسخ فرايند، را حل مينمايـ د ونتايج اين الگوريتم با الگوريتم ژنتيك مقايسه ميشـود . روش پ يـشنهادي در يـ ك مطالعـه مـوردي فرايند ريسندگي اپن اند مورد آزمايش قرار گرفته است.

واژه هاي كل يدي: بهينه ساز ي مقاو م، شبکه هاي ع ـصبي، الگ ـور يت م تکام ـل ت ـوا م ژنتي ک ـي، الگوريت م ژنتيک، مهندسي کيفي ت

Email: mehregan@ut.ac.ir :نويسنده مسئول ∗
1. مقدمه
فرايند را مي توان تركيبي از دستگاهها، روشها و افراد تصور كرد بطوريكه ورودي ها (غالباً مواد) را تبديل به خروجيهايي كه يك يا چند پاسخ قابل مشاهده( متغ يرهاي پاسـخ) دارد، مي كند. بعضي از متغيرها (X1, X2,…X P ) در فرآينـد كنتـرل پـذير بـوده در صـورتيكه متغيرهاي ديگر (Z1,Z2,…Zq ) كنترل ناپذيرند (هر چند بـراي هـدف هـاي يـك آزمـونممكن است كنترل پذير باشند)[3].
بسياري از مسايل دن ياي واقع ي، مطلوبست علاوه بر اينكه يك س يستم در سطح بالايي ازعملكرد قرار داشته باشد، تا حد زيادي نيز مقاوم باشد به ايـ ن مفهـوم كـه بـا تغييـ ر شـرايط، عملكرد سيستم دچار اختلال يا افول نشود. به طور عمده در سيستم هـاي پو يـ ا يـك جـواببهينه براي س يستم، نمي تواند همواره حالت ايده آل و قابل قبول ي براي عملكرد سيستم باشد زيرا با تغيير شرا يط حاكم ممكن است جواب بهينه به جواب نزد يك به بهينه يا حت ي جواب ي نامطلوب تبد يل شود . اين د يدگاه از مطالعه سيستمهاي طبيعي نشات گرفته شده است. يك ويژگي اساس ي س يستم هايي كه قادر هستند به حيات خود ادامه دهند، تطابق پذيري و مقاومبودن است. اين و يژگي باعث مي شود تا عملكرد اينگونه س يستمها در بر ابر تغ ييرات محيطي داراي نوسان هاي كم ي باشد.
در طراحي س يستم، طراح ي مقاوم بـه ايـ ن مفهـوم اسـت كـه پارامترهـا ي فراينـد طـوري طراحي شوند كه فرايند نسبت به تغييرات متغيرها ي محيطي و پارامترها ي فرايند غير حساس باشد. در اينجا فرض بر اين است كه بهينه سازي مقاوم به طراح ي م قاوم ميانجامد.
روش هاي سنت ي و كلاسيك در طراحـي پـارامتر و مقـاوم سـازي ف راينـد عمـدتاً شـاملروشهاي آمار ي مثل طراحي آزما يشات و روش تاگوچي است [25] كه بطور بسيار وسـيعي در صنا يع گوناگون مورد استفاده قرار گرفته است. لازم به ذكر است كه روش تاگوچي بـاانتقاداتي رو به رو بوده است[18]. در اواخر دهه هشتاد بازنگري جامع ي بر روش پ يـشنهادي تاگوچي نشان داد ، در واقع فلسفه نهفته در روش تاگوچ ي كاملاً صحيح است و بحث تنهـابر سر تكنيك هايي است كه او استفاده مي كند[18].
در ا ين تحقيق نيـ ز يـ ك الگـوريتم ترك ي بـي شـبكههـاي عـصبي- تكامـل تـوام ژنت ي كـي
(NNs-CGA) براي حل مساله طراحي مقاوم با چنـدين متغ يـ ر پاسـخ ارائـه شـده اسـت كـه ميتواند فرايند توليد را شبيه سـازي و مقـاوم سـازي كنـد. همچنـين الگـوريتم تكامـل تـوام ژنتيكي(CGA) نيز با الگوريتم ژنت يـك(GA) در بهي نـه سـازي چنـد هدفـه مقايـ سه گرد يـ ده است. الگوريتم پ يشنهادي د ر فرا يند ريسندگي نيز مـورد آزمـايش قـرار گرفتـه اسـت. ايـ ن الگوريتم در محيط MATLAB 7.4 شبيه سازي شده است.
بخش دوم اين مقاله مروري بر تحقيقـات قبلـي صـورت گرفتـه در ايـ ن زم ينـه دارد. در بخش سوم به مدل ساز ي فرا يند و متغيرهاي آن در مطالعه مورد ي پرداخته شده و در بخشچهارم تقر يب توابع با شبكههاي عصبي ارائه شده است. بخش پنجم مدل ارائه شـده بـا دوالگوريتمGA وCGA حل گرديده كه نتايج حاصل در بخش ششم مورد مقايسه و تحليـ ل قرار گرفته است. نهايتاً در بخش آخر نتيجه گيري و پيشنهاد برا ي تحقيقات آتي آمده است.

2. مروري بر پيشينه تحقيق
همانطور كه بيان گرد يد، اكثر روشهاي سنتي انتخاب پارامتر كامل نيستند و در آن متغيري كه از سا يرين مهمتر تـشخيص داده شـود بـه عنـوان تـابع هـدف بهينـه ، و سـاير متغ يرهـا بـهمحدوديت تبد يل مي شوند[7]. روش هاي ابتكار ي متعدد ي بـراي مـساله طراحـي پـارامتر بـاچند متغ ير پاسخ ارائه شده است. در يكي از روشهاي ارائه شده از وزن دهي بـه متغي رهـاي پاسخ استفاده گرديد[26]. Pignatiello يك تابع هزينه بر اساس واريانس مربع انحرافات ازهدف، برا ي چند متغير پاسخ در طراحـي پـارامتر پ يـشنهاد داده اسـت[21]. Layne از يـ ك روش مبتني بر تاگوچي براي حل مساله طراح ي پارامتر با بهينه ساز ي همزمان متغير اسـتفادهكرد[12]. در تحقيقي د يگر نيز فرايندي با پنج متغير پاسـخ مـورد بررسـي قـرار گرفـت كـهيكي از متغيرهاي مذكور به عنوان متغير اصل ي در نظر گرفته شد و بدون توجه به همبستگي محتمل ب ين متغيرها سا ير آنها به ترت يـب بهينـه گرد يـد[14]. Hsieh در يـ ك تحق يـق شـرايط بهينه پارامتر، كه محصول را در برابـر عوامـل محي طـي مقـاوم مـي كنـد، در فراينـد طراحـي پارامتر مشخص نمود و سپس طراح ي پارامتر تاگوچي را با دو دسته ويژگي هاي استاتيك وديناميك در طراحي فرايند با چند متغير بكار گرفت[8].
در ده ه اخي ر بك ارگيري روش ه اي ه وش محاس باتي از قبي ل ش بكه ه اي ع صبي و الگوريتمهاي تكاملي در حوزه مهندسي كيفيت و به و يـژه طراحـي پـارامتر گـسترش يافتـهاست. شبكههاي عصبي قابل يـ ت يـادگيري نگاشـت هـاي پيچ يـده و غير خطـي را دارنـد [1] و الگوري تم هاي تكاملي قادرند تا توابع مشكل و حت ي غير ديفرانسيل پذير را بهينه كنند[17].
در سال 1992 ،Smith از شبكههاي عصبي براي مدلساز ي فرا يند توليد جهـت تخمـين تطابق محصول توليد شده با مشخصههاي كيفي تع يين شده بهره جـست[24]. Ko در فراينـد شكل ده ي فلزات از تركيب شبكههاي عصبي و آرايههـاي متعامـد تـاگوچي بـراي م ي نـيمم كردن تابع هدف مربوط به فرايند شكل دهي استفاده نمـود [10]. Choudhury وBartarya در پ يش بين ي فرسودگي ابزار توليد با مطالعه اثر پارامترها ي فرايند، مثل دما و روغـن كـاري سطح از روش تركيبي شبكههاي عـصبي و طراحـي آزما يـشات اسـتفاده نمودنـد[5]. ي كـي ديگر از تحقيقاتي كه از الگور يتمهاي تركيبي هوشـمند و سـنتي اسـتفاده نمـود ، در فراينـدجوشكاري صنعت ي است . در اين فرا يند از يك شبكه عصبي با الگوريتم پس انتـشار خطـا وروش تاگوچ ي براي يافتن سطوح بهينـه سـرعت جوشـكاري، قـدرت ل يـزر و مكـان فاصـلهكانوني برا ي جوشكار ي ليزر Co2 استفاده گرديد[19]. از الگـوري تم هـاي ژنت يـك بـه طـرقمختلف در حل مسئله طراحي پارامتر استفاده شده است. Yeniay از يك الگور يتم ژنت يـك كهGenrank نام گذاري شده بود براي تع يين سطوح بهينه پارامترهاي فرايند استفاده نمود وعملك رد آن را ب ا طراح ي آزماي شات مقاي سه ك رد[27]. همچن ين ي ك روش تركيب ي از مدلسازي و شبيه ساز ي، الگور يتم ژنتيك، روش آنتروپي و ماژول قوام بـراي حـل طراحـي پارامتر فرا يند ارائه شده است[4] يك روش تركيبي د يگر از شبكههاي عـصبي و الگـوريتم ژنتيك نيز براي حل مسئله انتخاب پارامترها ي فرايند توليد به كار گرفته شد[13].
الگوريتم تكامل توام از مدلهاي الهام گرفته از طبيعـت اسـت. محققـان از همكـاري ورقابت بين جمع يت ارگانيزمها در طب يعت الهام گرفته اند تـا پو يـايي تكامـل تـوام را بـاGA ادغام كنند و بدين طريق الگور يتمهاي محاسباتي قويتري را ارائه دهند. عامل مشترك درتمامي الگوريتم هاي تكامل توام وجود بيش از يك جمعيت از افراد است[20].
بر اساس مفهـوم بي ولـوژيكي تكامـل تـوام، بـه دو گـروه تقـسيم مـي گـردد. گـروه اول الگوريتم هايي هستند كه همكاري بين جمعيتهاي مختلف را مدل مينمايند. اين گـروه ازالگ ـوريتم ه ا ب ه الگ وريتم ه اي تك امل ي همك اري كنن ده مع روف ه ستند. گ روه دوم الگوريتم هايي هستند كه بر اساس مفهوم تعامل رقـابتي بـين گونـههـاي مختلـف جـانوران ، توسعه يافته اند. اين تعاملات ميتوانند ب ين دو فرد كـه ماننـد يـ ك بـازي متقـارن در تئـوري بازيها با هم رقابت مي كنند[23، 22]، يا جمع يتهاي متعددي از گونههاي مختلـف كـه بـايكديگر رابطه شكار و شكارچي دارند، صورت پذيرد[15، 9].

3. مدل ساز ي فرايند ريسندگي جهت بهينه ساز ي مقاوم
جهت مقاوم سازي يك فرا يند، ابتدا بايد پارامترهاي مهم آن را كه متغير پاسـخr () ناميـده ميشوند، مشخص كرد. در برخ ي فرا يندها متغيرهاي پاسخ متعددي وجود دار نـد كـه ورود همه آنها در مدل سبب پيچيدگ ي زياد ي مي شود. البته كليه اين متغيرهـا از اهم يـ ت ي كـساني برخوردار ن يستند. پس از شناسايي متغيرهاي پاسخ بايد متغيرهاي مستقل و تاثيرگذار بر آنها نيز مشخ ص شوند.
در مطالعه مورد ي پس از شناسا يي ايستگاه ها و پارامترهـا ي كنترلـي آن، از متخصـصيننساجي در خصوص اهميت هر يك از متغيرهاي پاسخ نظرسنجي بعمل آمده و بافندگي بـهعنوان مشتري داخلي ريسندگي در نظر گرفته شده است . با توجه به سوابق موجـود، دلايـلپارگيها در چلـهكـشي، بـروز عيـوب در ريـسندگي، معايـب پارچـه و كنتـرل متـراژ كـه بـاشاخصههاي كيفي نخ مرتبط بودند مورد بررسي قرار گرفته و پارامترهـايي كـه بهبـود آنهـاميتوانست سبب افزايش رضايت مـشتري داخلـي ( بافنـدگي) گـردد تعيـين شـد. نهاي تـاً دوپارامتر استحكام (1r) و نا يكنواختي نخ 20 پنبـه ( 2r ) بـه عنـوان متغيـ ر پاسـخ مـد نظـر قـرارگرفت. ساير عوامل موثر بر متغيرهاي پاسخ به دو دسته قابل كنترلx () و غير قابـل كنتـرل
(Z) تقسي م شدند كه در نگاره شماره (1) نشان داده شده است.
نگاره 1. عوامل قابل كنترل و غير قابل كنترل موثر بر استحكام و يكنواختي نخ
تقسيم بندي عوامل موثر بر روي يكنواختي و استحكام نخ20 پنبه اپن ند
عوامل غير قابل كنترل عوامل قابل كنترل
ميزان مهارت نيروي انساني تاب نخ 1x
ميزان نپ فتيله قطر روتور 2x
دماي سالن رطوبت سالن 3x
تميزي روتور نوع پنبه اوليه 4x
– ميزان نايكنواختي فتيله 5x
– درصد ضايعات فتيله 6x

تعريف
از نظر رياضي، جواب X را يـك جـواب مقـاوم گـوييم هرگـاه در يـ ك شـعاع مـشخصهمسايگي از X با تغ ييرX به اندازه X∆ تابع هدف (f (X دارا ي تغييـ رات كمـ ي باشـد .
يعني *X جواب مقاوم است اگر
∀X∈Df ∋ X∈[X∗ −∆X∗,X∗ +∆X∗]⇒ε=

f(X)− f(X∗)

is a smallvlaue
براي بدست آوردن جواب مقاوم در يك تابع، به معياري نياز دار يم كه با بهينـه سـازي ايـ ن معيار به نقطه مقاوم تابع دست يـابيم. بـراي بدسـت آوردن جـواب مقـاوم در تـابع از مع يـار واريانس تابع استفاده مي كنيم[28]. فرض ميكنيم هر بردار(X = (x1, x2,…, xn كه يـ ك جواب را در فضايn بعد ي نشان مي دهد، يك بردار متغير تـصادفي اسـت ز يـرا مـي توانـدبطــــور شانــــس ي هــــر مقــــداري را اتخــــاذ كنــــد. تــــابع f ( )X را حــــول نقطــــهميانگين(µ= (µx1,µx2 ,…,µxn با بسط مرتبه اول سري ت يلور بـه صـورت خطـي تقر يـ ب مي زنيم. بنابراين داريم:
⎦⎥⎤(f ( )X ≈ f ( )µ+∑i=n1 ⎡⎢⎣

∂∂xi f (µx1,µx2 ,…,µxn )(xi −µi در رابطه فوق (f (X نيز يك متغ ير تصادفي است زيرا هر تابعي از يك متغ يـ ر تـصادفي نيز خود يك متغير تصادف ي است. بنابراين مي توان از طرفين رابطه فوق واريانس گرفت.
Var(f ( )X )≈Var( ( ))f µ +Var⎛⎜⎜∑i=n1

∂∂xi f (µx1,µx2 ,…,µxn )(xi −µi )⎟⎠⎟⎞
⎝مي دانيم كه
Var(x+ y)=Var( )x +Var(y)+ 2Cov(x, y)
با استفاده از قوانين مربوط به واريانس متغ ي رهـاي تـصادفي، جملـه دوم عبـارت فـوق رابسط مي دهيم. بنابراين خواهيم داشت:
2
189964053494

∑i=n1 ⎛⎜⎜

∂∂xfi ⎠⎞⎟⎟σx2i +∑∑iij≠ j ⎛⎝⎜⎜∂∂xfi ⎟⎞⎠⎟⎜⎜⎝⎛∂∂xfj ⎞⎟⎠⎟σxix j
⎝σ2f واريانس تابعf وσxi انحراف معيارi ام ين عنصر در بـردار جـواب مـيباشـد . بـاتوجه به اينكهxi وx j مستقل از يكديگر فرض مي شوند كه يك فرض منطقي است، آنگاه
0 =σxixj بنابراين تقريب واريانس تابع بدست م يآيد:
2

i=n1 ⎛⎝

∂∂xfi ⎞⎠ x (5)
از رابطه 5 برا ي م حاسبه انحراف معيار تابع استفاده مي كنيم تا معياري ايجاد شود كـه بـاكمينه كردن اين مع يار، نقطه مقاوم تابع بدست آيد. تابع ز ير بعنوان تـابع غيرمقـاوم پيـ شنهاد مي گردد. با كمينه كردن اين تابع، جواب مقاوم براي تابع اصـلي،f ( )X بدسـت مـي آ يـد.
يعني هر چه مع يار ذكر شده كمتـر باشـد جـواب بدسـت آمـده از قـوام ب يـشتري برخـوردارخواهد بود.
67205986365

R( )X = 1n ∑jn=1σσˆˆxfj (6)
در تـابع ف وق σˆ f ب رآورد انح راف معي ار ت ابعf اس ت ك ه از رابط ه 6 بدس ت مي آيد.σˆxi نيز برآوردي از انحراف معيارj ام ين مولفه بـردارX اسـت . در نهايـ ت مـدل بـهصورت زير در مي آيد:

f1
6 j=1σˆx j

f2 (7)
j=1σˆ x j St :
850tpm ≤ x1 ≤ 950tpm
⎧0 ifRotor Diameter = 35mm x2 = ⎨⎩1 ifRotor Diameter = 40mm
60% ≤ x3 ≤ 75%
⎧0 for Cotten type1 x4 = ⎨⎩1 for Cotten type 2
3≤ x5 ≤
0% ≤ x6 ≤ 20%

تقريب توابع با شبكه هاي عصبي:
در مدل ارائه شده (رابطه 7 ) بايد توابع 1f و 2f با استفاده از دادههاي تجربـي تقريـ ب زده شود. در ا ينجا قض يه اي مطرح ميگردد كه از نظر تئوري بـسيار مهـم اسـت. ايـ ن قـضيه بـهقضيه تقريب ساز جهاني موسـوم بـوده و توسـط افـرادي چـون سـيبنكو و هورنيـ ك اثبـاتگرديد[1] قضيه تقر يب ساز جهان ي ادعا م يكند كه شبكه عـصب ي پـ يش خـور بـا يـ ك لا يـه پنهان كه تعداد محدودي نرون دارد با هـر تـابع تبـديل دلخـواه، مـي توانـد هـر تـابعي را درفضايℜn تقريب زده و به عنوان يك تقريب ساز جهاني عمل كند.

1-4. پيش پردازي و نرمال سازي داده ها
با استفاده از اطلاعات نمونه اي كه از آزمايـ شات طراحـي شـده بدسـت آمـده اسـت، ابتـدادادهها هم مقياس و استاندارد مي شوند. در اين قسمت از فرمول نرمال ساز دو قطبي (روابط 2-4) استفاده مي گردد[11]:
Xˆ = mX i +b (2) m = (3)
b = (4)
فرمول فوق كليه دادهها را در فاصله [1 و 1-] استاندارد مي نمايد.

2-4. تعيين ساختار و توپولوژي شبكه عصبي
براي تقريب توابع مطرح شده در فرايند از يك شبكه دو لايه پ يشخور كه تـابع تبـديل لا يـه پنهان تانژانت هايپربوليك و تابع تبديل لا يه خروج ي خط ي است، اسـتفاده مـي شـود. تعـدادوروديها و خروجي هاي شبكه بر اساس تابعي كـه در مـدل سـازي فرا ينـد مطـرح گرديـ د مشخص شده است كه تعيين كننده تعداد نرون هاي ورودي و خروج ي است. در اين تحقيق با آزمون و خطا تعداد نرون هاي لايه ميان ي تعيين شده است.

3-4. الگوري تم هاي يادگيري شبكه و مقايسه آنها
الگوريتمهاي متعددي براي آموزش شبكه وجـود دارد. در اينجـا از الگـوريتم پـس انتـشارخطار استفاده مي شود. الگوريتم BP استاندارد، يك الگوريتم گراديان كاهش ي است. روش گراديان كاهش ي در بهينه ساز ي در برخورد با اولين به ينه محل ي متوقـف مـي شـود . بنـابراين روشهاي بر اساس همين الگور يتم توسعه يافتند كه به روشهاي مبتن ي بر جستجوي گراد يـ ان مشهور مي باشند كه درBP نيز مورد استفاده قرار گرفته اند. اشكال عمده ايـ ن الگـوريتمهـاايـ ن اس ت ك ه در نق اط بهين ه محل ي گرفتـار م ي ش وند. در انتخ اب الگ وريتم ي ادگيري، الگوريتمهاي كلاسيك برا ي سطوح مختلف تعداد نرون با شرايط اوليه يكسان بـا ي كـديگر مقايسه شده است (نگاره شماره 2 و 3 ).
نگاره 2. مقايسه الگوريتم هاي يادگيري شبكه عصبي براي تقريب استحكام نخ
فاصله اقليدسي MSE msereg معيارmse تعداد تكرار الگوريتم
5,2161 1,8138 0,0153 0,00526 5000 گرادي ان كاهشي با ممنتم
4,8967 1,4769 0,0102 0,00132 5000 گراديـ ـان كاهـ شي بـ ا نـ ـرخ يادگيري متغير
4,7899 1,4586 0,0102 0,001 3496 پس انتشار ارتجاعي
4,1629 1,41950 0,0102 0,001 284 گراديان مزدوج
4,6629 1,44950 0,0102 0,001 356 شبه نيوتني
18,508198 22,8369 1,0422 0,001 25 لونبرگ- ماركوارد

نگاره 3. مقايسه الگوريتم هاي يادگيري شبكه عصبي براي تقريب يكنواختي نخ
فاصله اقليدسي MSE msereg معيارmse تعداد تكرار الگوريتم
0,1754 0,00253 0,0187 0,0078 5000 گرادي ان كاهشي با ممنتم
0,1668 0,00185 0,0116 0,0037 5000 گراديان كاهشي با نرخ يادگيريمتغير
0,1675 0,00196 0,0116 0,0026 3167 پس انتشار ارتجاعي
0,1593 0,00171 0,0116 0,0025 238 گراديان مزدوج
0,1675 0,00187 0,0116 0,0026 304 شبه نيوتني
1,3970 0,1974 1,18064 0,0026 25 لونبرگ-ماركوارد

4-4. ارزيابي اعتبار شبكه هاي تقريب زننده
در اين تحق يق ارز يابي اعتبار شبكه از اهميت و يژه اي برخوردار است، زيـ را در واقـع اعتبـارسنجي الگوريتم پ يشنهادي طراح ي فرا ينـد نيـ ز بـه شـمار مـي آ يـد نمودارهـاي شـماره 3و 4 مقايسه ب ين پاسخ مقادير واقعي شبكه و مقادير واقعي اسـتحكام و نـايكنواختي كـه از طر يـق انجام آزمايش به دست آمده را نشان ميدهد.

نمودار 1. سنجش اعتبار شبكه تقريب زننده نمودار2. سنجش اعتبار شبكه تقريب زننده استحكام برا مقادير واقعي يكنواختي برا مقادير واقعي

مقاديرMSE و فاصله اقليدسي به ازاي دادههاي واقعـي (نـه نرمـال شـده) بـراي تمـامي الگوريتم ها يي كه در آموزش شبكهها آزمايش شده اند در جداول شماره2 و3 آورده شدهاست.

حل مدل هاي فرايند با الگوريتم ژنتيك و تكامل توام
پس از اينكه توابع مورد نظر تقريب زده شدند، به الگوريتمي نياز اسـت تـا بـر اسـاس مـدلسازيهاي انجام شده قادر بـه حـل ا يـن مـدلهـا باشـد . در ا ينجـا الگـوريتمهـاي ري اضـي وكلاسيك به ينه سازي كارايي چندان ي ندارد زيرا در واقع توابع مورد نظـر بـه صـورت جعبـهسياه مي باشند كه بردار متغيرهاي تصم يم را دريافت و مقدار تابع را پاسخ ميدهند. به هم ين علت به الگوريتم ها يي نياز است كه قابل يت كار با توابع گسسته را به خوبي داشته باشند كـهدر اين بين الگوريتم هاي تكاملي گزينه مناسب ي ميباشند.

1-5. حل مدل طراحي پارامتر با GA
تكنيك هاي متعدد ي وجود دارد تا بتوان توابع چندگانه را به يك تابع هـدف تبـديل نمـود . در ا ينجا از ساده ترين حالت استفاده ميشود و توابع به صورت تركيـ ب خطـي از ي كـديگر در مي آيند[2].
براي بهينه سازي مساله زير از GA استفاده مي شود:
Min f =−λR1 +(1−λ)R2 St :
X ∈B (5)
به منظور حل مدل فوق، ابتدا بايد ساختار هر كروموزم كه يـ ك بـردار جـواب مي دهد، مشخص نمود. در مدل فوق 4 متغ ير پ يوسته و 2 متغ ير باينري وجود دارد . متغيرهاي پيوسته دارا ي كران بالا و پايين بوده و بايد موجه بودن آنها در طول بهينه ساز ي حفظ شود. از آنجا كه تابع ارزيابي برازندگ ي در ايـ ن مـدل بـا اسـتفاده از شـبكههـاي عـصبي محاسـبه مي شود و ورودي شبكههاي عصبي با يد نرمال باشد، لازم است كه كه متغيرهاي هر ژن قبل از محاسبه برازندگي كروموزم نرمال گردد . بنابراين در ژن هايي كه متغير آنها پيوسته استبه جاي قرار دادن مقدار واقعي، از مقدار نرمال شده آنها استفاده مي گردد.
پس از تعيين نوع بازنمايي، مراحل بهينه سازي توسط GA به صورت زير است:
3404591244110

مقدار دهي اول يه: در مقدار دهي اول يه، مقدار پارامترهايي مانند تعداد جمعيت، تعـدادنسل، نرخ تقاطع، نرخ جهش وغيره مشخص ميشود. همچنـين يـ ك جمع يـ ت اول يـ ه تصادفي اي جاد مي شود.
3326867242303

ارز يابي برازندگ ي: در هر نسلGA بايد برازندگ ي كروموزمهـا ارز يـابي گـردد . ايـ ن ارزيابي توسط شبكههاي عصبي صورت گرفتـه و بـا اسـتفاده از رابطـه 5 برازنـدگي كروموزم بدست ميآيد.
3288004244108

عملگرها ي ژنتيك: انتخاب عملگرها ي ژنتيك نيز از اهميت بالا يي برخوردار اسـت.
در اين تحقيق، از عملگرها ي زير استفاده شده است:
الف) عملگر انتخـاب: عملگـر انتخـاب مـورد اسـتفاده، تركي بـي از روشهـاي انتخـابتورنمت و نخبه پروري است . در شب يه ساز ي هاي صورت گرفته اين روش نـسبتبه سا ير روشها، نقش موثرتري در سرعت همگرا يي الگوريتم داشته است. ضمن
اينكه فشار انتخابي نيز تا حدودي حفظ مي شود. تعداد نخبه نيز به طور متغيـ ر از 5 تا 10 عدد در هر نسل تغيير ميكند.
عملگر تقاطع : تقاطع در اين الگوريتم از يك تـاn نقطـه صـورت مـي گ يـرد. بـدين صورت كه يك عدد تصادفي در بازه 5[,1] تول يد مي شود كه تعداد نقاطي را كهتقاطع با يد صورت گيرد، مشخص مي كند. ژن اول به تصادف از والد اول يا دومانتخاب شده و سپس با توجه با اينكه تقاطع از چه نقاطي صورت مـي گ يـرد، بق يـه ژنهاي فرزند تشك يل ميشود. در ا ين تقاطع هر دو كروموزم والد يك كروموزم فرزند مي دهند.
عملگر جهش: عملگر جهش با متغيرها دو قطبي و پيوسته متفـاوت رفتـار مـيكنـد .
ابتدا يك ژن به طور تصادفي انتخاب ميشود، اگـر ژن دوم يـ ا چهـارم باشـد كـهمتغيرهاي دو قطبي هستند با اعمال جهش مقدار آنها از 1 به 1- و بـالعكس تغ ييـر مي كند. براي سا ير ژنها نيز با يك عدد تصادفي با توزيع يكنواخت كـه در بـازه[2.0,2.0-] است به مقدار متغير ژن مربوطه اضافه مي شود.

2-5. حل مدل طراحي پارامتر با CGA
الگوريتمي كه در اين قسمت بيان مي شود الگوريتم ژنت يك تكامل توام رقابتي نـام داشـته و الگوريتم پايه استفاده شده در MOO و برخي از كاربردهاي سخت افزار ي است(Lohn et al, 1999, 2001). در اين تحقيق تعديلاتي بر رو ي الگوريتم اوليه صورت گرفتـه اسـت تـا كارايي آن را افزايش دهد. الگوريتم تكامل توام از دو جمعيت مجزا بر خوردار است. يك جمعيت بردار جواب كه با جمعيتSV نام گذاري شده است و جمعيت بردار توابع هـدف كه با جمعيتOFV نشان داده ميشود. جمعيتSV همان جمعيت كرومـوزمهـاي جـواباست كه درGA نيز از آن استفاده مي شود، اما جمعيتOFV كروموزمهايي هستند كه هـرژن آنها مقدار يك تابع هدف را نشان ميدهد.
مكانيسم عملكرد اين الگور يتم به زبان ساده، تعامل بين دو جمعيت فوق اسـت. در ا يـن الگوريتم دو جمعيت به طور مجزا تكامل مييابند و عملگرهاي تقاطع و جهش بر روي هـركدام به طور جداگانه و همزمان عمل ميكنند. تعامل آنها به گونه اي است كه تكامل آنهـارا هدفمند كرده و تكامل هر جمع يت بـر تكامـل جمعيـ ت د يگـر تاثيرگـذار اسـت. در ا يـ ن الگوريتم، انتخاب، بر اساس برازندگي صورت مي پـذيرد. تعامـل بـين ا يـن دو جمع يـت دراندازه گ يري برازندگ ي كروموزمها در هر جمعيت ظاهر مـي شـود . تعـداد اعـضا ي جمعيـ ت SV را 1P و تعداد اعضاي جمعيتOFV را با 2P نـشان داده مـي شـود . نمـودار شـماره(3) تعامل بين اين دو جمعيت را نشان مي دهد.
در مدل فـوق، جمع يـتOFV در واقـع ميـ زان سـختي هـدف بـراي SVهـا را مـشخص مي كند. جمعيت OFV ها در يك طيف آسان تا سخت قرار ميگيرد. تعيين سختي و آساني هرOFV بر اساس توانSV در حل آن است. براي محاسبه برازندگي به صورت زير عمـل مي شود:
1
1
6
1
2
6
1
2
1
6
1
1
,…,
.
.
.
,…,
,…,
P
P
x
x
SV
x
x
SV
x
x
SV
=
=
=

2
2
2
1
2
2
2
1
1
1
2
1
,
.
.
.
,
P
P
OFV
f
f
OFV
f
f
=
=

SV Po
p
ulation
OFV Population

1



قیمت: تومان


پاسخ دهید